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LISTA 1 - Met.Num. 01-2017.pdf

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MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA (195413) Semestre 01/2017 Prof. Tiago de Melo LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Lista proposta em 05/04/2017 Data da entrega em 21/04/2017 ás 14hs 1 - Uma fábrica de tintas pretende utilizar as sobras de tinta de 4 tipos diferentes de tonalidades de tinta verde para criar uma tonalidade de verde mais popular. Uma unidade de medida (u
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    MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA (195413) Semestre 01/2017 Prof. Tiago de Melo LISTA DE EXERCÍCIOS 1 Lista proposta em 05/04/2017 Data da entrega em 21/04/2017 ás 14hs 1 - Uma fábrica de tintas pretende utilizar as sobras de tinta de 4 tipos diferentes de tonalidades de tinta verde para criar uma tonalidade de verde mais popular. Uma unidade de medida ( u.m .) da nova tinta será composta por x 1  u.m. de tinta tipo 1, x 2  u.m. de tinta tipo 2, x 3  u.m. de tinta tipo 3 e x 4  u.m. de tinta tipo 4. Cada u.m. de tinta nova é composta  por 4 pigmentos que estão relacionados pelo seguinte sistema de equações lineares: *Os coeficientes da matriz representam a percentagem de pigmento em cada uma das 4 diferentes tonalidades de tinta verde, por exemplo, a tinta com a nova tonalidade deverá conter 44% de pigmento 4, sabendo que a tinta tipo 1 contem 1%, a tinta tipo 2 8%, a tinta tipo 3 27% e a tinta tipo 4 contem 64% do mesmo pigmento. 3 43 43 43 4 1 21 21 21 2  x +2x +3x +4x =2 x +4x +9x +16x =10 x +16x +81x +256x =190 x +8x +27x +64x =44    (a)   Resolva o sistema linear  A  x=b  via eliminação de Gauss considerando.  (b)   Realize a decomposição LU de A e obtenha o valor de seu determinante, det( A ).      MÉTODOS NUMÉRICOS PARA ENGENHARIA (195413) Semestre 01/2017 Prof. Tiago de Melo 2. (a) implemente um algoritmo (em  Matlab,) que obtenha a solução de um sistema linear, A  x=b , através da eliminação de Gauss sem pivoteamento. Obtenha a solução do sistema apresentado na questão 1 (incluindo as letras a e b). (b) realize as modificações necessárias em relação a letra (a) para incluir pivotemento. 3. Obtenha a solução do mesmo sistema linear através de um método iterativo. Utilize a mesma linguagem utilizada na questão 2. Obs: Todos os programas devem ser entregues! Os programas devem estar prontos para serem compilados e devem imprimir a resposta. (Não permitido o uso de funções prontas do MatLab, é preciso programar!!!)  

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