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A RESOLUÇÃO DE PROBLEMA NA PERSPECTIVA DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL DE UMA ESCOLA PÚBLICA, NO MUNICÍPIO DE JEQUIÉ, BAHIA, BRASIL.

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A RESOLUÇÃO DE PROBLEMA NA PERSPECTIVA DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL DE UMA ESCOLA PÚBLICA, NO MUNICÍPIO DE JEQUIÉ, BAHIA, BRASIL. RESUMO Fabiane Gomes Paim (UESB) 1 Fabio Silva Pires(UESB) 2 Camilla
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A RESOLUÇÃO DE PROBLEMA NA PERSPECTIVA DOS ALUNOS DO ENSINO FUNDAMENTAL DE UMA ESCOLA PÚBLICA, NO MUNICÍPIO DE JEQUIÉ, BAHIA, BRASIL. RESUMO Fabiane Gomes Paim (UESB) 1 Fabio Silva Pires(UESB) 2 Camilla Santos Caldas(UESB) 3 Rafael Souza Barros(UESB) 4 Laion Augusto Correa Silva(UESB) 5 Janice Cassia Lando (UESB) 6 Resolução de problema é aplicar a matemática às situações do mundo real, atender as teorias e práticas das ciências atuais e resolver questões que ampliem as fronteiras das próprias ciências matemáticas. O objetivo desse estudo foi analisar a compreensão dos discentes na estruturação e resolução de problemas de forma prática a vida cotidiana em sociedade. A pesquisa foi realizada com 30 alunos de uma escola pública do estadual de Jequié, Bahia, Brasil, por meio de teste diagnóstico contendo quatro problemas respondidos pelos alunos e um questionário qualitativo respondido pelo professor regente da turma. A partir da análise realizada verificou-se que embora os alunos já tivessem conhecimento das quatro operações fundamentais da matemática, conteúdo usado na pesquisa, alguns ainda apresentaram dificuldade na compreensão e resolução dos problemas. Assim, é importante que o professor desenvolva estratégias de ensino que possibilitem ao aluno a confrontarem opiniões e refletirem sobre a finalidade, a adequação e utilização dos dados apresentados no texto, interpretando e analisando o problema com mais atenção. Palavras - chave: Resolução de Problemas. Operações Fundamentais da Matemática. Ensino Fundamental. 1 Discente do Curso de Matemática com Enfoque em Informática da Universidade estadual do Sudoeste da Bahia/Campus Jequié, Departamento de Ciências Exatas 2 Discente do Curso de Matemática com Enfoque em Informática da Universidade estadual do Sudoeste da Bahia/Campus Jequié, Departamento de Ciências Exatas 3 Discentes do Curso de Matemática com Enfoque em Informática da Universidade estadual do Sudoeste da Bahia/Campus Jequié, Departamento de Ciências Exatas 4 Discentes do Curso de Matemática com Enfoque em Informática da Universidade estadual do Sudoeste da Bahia/Campus Jequié, Departamento de Ciências Exatas 5 Discentes do Curso de Matemática com Enfoque em Informática da Universidade estadual do Sudoeste da Bahia/Campus Jequié, Departamento de Ciências Exatas 6 Docente do Curso de Matemática com Enfoque em Informática da Universidade estadual do Sudoeste da Bahia/Campus Jequié, Departamento de Ciências Exatas, Laboratório de Educação Matemática 2 INTRODUÇÃO O presente artigo foi elaborado pelos graduandos do curso de licenciatura em Matemática com Enfoque em Informática da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia (UESB), Campus Jequié, na disciplina de Pesquisa e Prática de Ensino da Matemática II orientados pela professora Janice Cassia Lando. O trabalho consiste em uma pesquisa realizada no mês de outubro de 2009, com 30 alunos do 7º ano do ensino fundamental de uma escola publica de Jequié-Ba, no qual o tema central era as quatros operações fundamentais da matemática. A escola onde fizemos a coleta de dados está situada em um bairro periférico do município de Jequié. A referida instituição de ensino trata-se de uma escola de pequeno ponte com aproximadamente 250 alunos, 7 salas, biblioteca, sala dos professores e secretária. JUSTIFICATIVA Estudos e pesquisas na área de Educação de Matemática vêm apontando a resolução de problemas como um caminho metodológico para a aprendizagem da matemática. Entretanto, esta orientação implica em mudanças na concepção de ensino e aprendizagem de uma forma mais ampla com relação à matemática. Segundo Onuchic (1999), fazer da compreensão o ponto central do ensino da Matemática deveria ser o objetivo dos educadores em geral, aspecto que só vem a confirmar o próprio trabalho na perspectiva da resolução de problemas, visto que este é um meio influente para promover compreensão. À medida que a compreensão dos alunos se torna mais profunda e mais rica, sua habilidade em usar matemática para resolver problemas aumenta consideravelmente (ONUCHIC, 1999, p. 208). Diante disto, este estudo teve como objetivo avaliar o saber matemático dos alunos do ensino fundamental mediante a estruturação e resolução de problemas envolvendo as operações fundamentais da matemática vinculados à vida cotidiana. REVISÃO DA LITERATURA 3 Resolver problemas faz parte da natureza humana desde nossos mais remotos ancestrais. Os problemas serviram para incentivar o desenvolvimento e a evolução da espécie nas diversas áreas, os primeiros homens tiveram que desenvolver artifícios para resolver problemas do cotidiano como, por exemplo, identificar o tempo e espaço. Para isso eles criaram maneiras de comparar, ordenar, de medir, que conduziram a elementos essenciais que a tradição da cultura nomeou de Matemática. Segundo Stanic e Kilpatrick (2009, p.2), a resolução de problemas aparece na história através de documentos desde muito cedo, como é o caso do Papiro de Ahmes, copiado pelo escriba Ahmes, por volta de 1650 a.c., e de muitos outros registros de Egípcios, Chineses e Gregos. Para alguns autores dos meados do século XX, a resolução de problemas consiste basicamente em resolver problemas, mas não era considerada como metodologia de ensino. Para chegarmos ao entendimento de que é possível ensinar matemática por meio da resolução de problemas, um extenso caminho foi percorrido no século XX, especialmente nas ultimas décadas. A resolução de problemas de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais Matemática (BRASIL, 1997, p. 43) indica que: No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, idéias e métodos devem ser abordados mediante a exploração de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem desenvolver algum tipo de estratégia para resolvê-las. De acordo com Branca (1980, apud DINIZ, 2001, p ), a resolução de problema era descrita dentro de três concepções: como meta, processo ou habilidade básica. A resolução de problema como meta é alvo do ensino da matemática, em conseqüência o ensino é estruturado para preparar o aluno para resolver problema. A resolução como um processo é aplicar os conhecimentos adquiridos anteriormente em novas circunstâncias. Essa tendência ganha força na década de setenta quando os educadores passaram a analisar com mais cautela o processo/procedimento utilizado pelos alunos para atingir a resposta, ou seja, a estruturação e a metodologia utilizada pelo discente se tornaram mais importante que a própria resposta. Na década de setenta e oitenta a resolução de problemas é entendida como habilidade básica, ou seja, uma aptidão mínima exigida pela sociedade para que esse indivíduo possa se inserir no mundo do conhecimento e 4 trabalho. Nos anos noventa a resolução de problemas ganha uma nova tendência e passa ser descrita como metodologia de ensino. Com relação à Resolução de Problemas como metodologia de ensino, Van de Walle (2001, apud HUANCA, 2009 p.3-4) coloca que é preciso entender que ensinar Matemática através da resolução de problemas não significa, simplesmente, apresentar um problema, sentar-se e esperar que um milagre aconteça. Pelo contrário, pressupõe todo um rigor metodológico, no qual o docente, apesar de intermediador entre o conhecimento e o aluno, é responsável pela criação e conservação de um ambiente matemático em sala de aula em que o aluno seja motivado e estimulado, ou seja, a resolução de problemas é uma metodologia de ensino matemático que discorre na perspectiva de educação progressiva e pensada integralmente. Ao tentar problematizar uma situação, temos que utilizar de recursos da oralidade ou de algum tipo de texto, seja ele visual ou escrito, para expor a questão e garantir o entendimento da mesma. Esse intercâmbio entre resolução de problema e comunicação é satisfatório na investigação em situações-problemas e ao mesmo tempo favorece o desenvolvimento incondicional do aluno, diminuindo as barreiras eventuais das disciplinas e se tornando um ajudante no rompimento das crenças sociais que impendem a aprendizagem real, especialmente a matemática (DINIZ, 2001). Segundo Maria Ignez Diniz, existe problemas não convencionais e problemas convencionais que são encontrados geralmente em livros didáticos e, cuja Ignez descrever: As características básicas de um problema convencional são: textos na forma de frases, diagramas ou parágrafos curtos; os problemas vêm sempre após a apresentação de determinado conteúdo; todos os dados de que o resolvedor necessita aparecem explicitamente no texto, e em geral, na ordem em que devem ser utilizados; os problemas podem ser resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmo; a tarefa básica na sua resolução é transformar as informações do problema em linguagem matemática; a solução numericamente correta é um ponto fundamental. Sempre existe e é única. (DINIZ, 2001, p. 99). Problemas não convencionais são problemas que oferecem uma situação curiosa que motiva e envolve o aluno. Exige do discente uma leitura cuidadosa do texto e que ele selecione as informações e decida se é necessário ou 5 não para a resolução construindo um pensamento que desenvolva estratégias variadas de resolução. DESENHO METODOLÓGICO A pesquisa de abordagem qualitativa, do tipo estudo de caso, foi realizada no mês de outubro de 2009 com 30 alunos, em uma faixa etária de 11 a 13 anos, do 7 ano do ensino fundamental de uma escola pública estadual, na cidade de Jequié, Bahia, Brasil. Utilizou-se como um instrumento de coleta de dados um teste diagnóstico, constituído de quatro problemas matemáticos relacionados com adição, subtração, divisão e multiplicação, para os alunos e um questionário semiestruturando para a discente regente da turma. É importante ressaltar que apesar da matemática ser uma ciência exata não havia respostas certas ou erradas, pois o mais interessante era a construção do pensamento. Assim, os critérios utilizados foram; analisar se as idéias do aluno na construção da estratégia da resolução dos problemas eram adequadas e se a justificativa dada pelo aluno era pertinente. Só foram consideradas erradas as respostas que fugiam totalmente de uma estruturação matemática lógica. RESULTADOS E DISCUSSÃO As respostas dos testes diagnósticos foram analisadas e classificadas em quatro categorias: respostas corretas, procedimentos incorretos, respostas com procedimentos corretos, mas com deslize nos cálculos, e questões não respondidas conforme apresentadas na tabela 1. Tabela 1: Resultado de cada questão do questionário Questões Respostas Corretas Procedimentos corretos, mas com deslize nos cálculos Procedimentos incorretos Questões não respondidas 1º 27% 23% 43% 7% 2º 13% 26% 51% 10% 3º 10% 10% 17% 63% 4º 50% 40% - 10% Observou-se que os alunos tiveram um baixo desempenho nos testes diagnósticos, demonstrando que boa parte dos estudantes possui dificuldades no 6 que refere a interpretação de textos matemáticos, e principalmente em relação a estruturação e resolução de problemas não convencionais. A primeira questão se tratava de um problema não convencional com excesso de dados: Dona Maria que é mãe de Joãozinho deu a seu filho R$ 20,00 e pediu para que ele comprasse 2kg de banana, 1kg de tomate, 1kg de maça e 2kg de uva na quitanda de seu Emanuel. Na quitanda os preços correspondem: Itens: Preços por quilo Itens: Preços por quilo Itens: Preços por quilo Banana R$2,00 Maracujá R$ 1,99 Uva R$3,00 Pêra R$2,50 Maça R$2,80 Cenoura R$0,99 Tomate R$1,80 Morango R$4,57 Pimentão R$1,50 Notamos que a maior dificuldade dos alunos foi analisar os dados que realmente seriam necessários a resolução e as perguntas mais freqüentes eram: é pra somar a tabela toda ; é pra soma ou pra diminuir?. A seguir, estão alguns exemplos das respostas consideradas adequadas para a questão: Considerando a segunda questão que um era problema não convencional com um enunciado extenso: Patrícia mora em São Paulo e quer visitar o Rio de Janeiro num feriado prolongado. A viagem de ida e volta, de ônibus, custa 80 reais, mas Patrícia está querendo ir com seu carro, que faz, em média, 12 quilômetros com um litro de gasolina. O litro da gasolina custa, em média, R$1,60 e Patrícia calcula que terá de rodar cerca de 900 quilômetros com seu carro e pagar 48 reais de pedágio. Ela irá de carro e para reduzir suas despesas, chama duas amigas, que irão repartir com ela todos os gastos. Dessa forma, não levando em conta o desgaste do carro e outras despesas inesperadas, Patrícia irá: a) Economizar R$20,00. b) Gastar apenas R$2,00 a mais. c) Economizar R$24,00. d) Gastar o mesmo que se fosse de ônibus. e) Gastar R$14,00 a mais. Para resolução deste problema era necessária a utilização das quatro operações matemáticas em uma seqüência determinada pelo enunciado e que o aluno voltasse diversas vezes ao enunciado lendo-o cuidadosamente. Observamos que os alunos tiveram muita dificuldade de saber qual operação seria realizada primeiro e muitos perguntaram o é pra fazer o que?. 7 Analisando a terceira questão que era um problema não convencional no qual era necessário um raciocínio mais complexo, mais de uma operação matemática e quem o aluno lembrasse que um dia possui 24hs: Em um tanque há 4000 bolinhas de pingue-pongue. Um menino começou a retirar as bolinhas, uma por uma, com velocidade constante, quando eram 10h. Após 6 horas, havia no tanque 3520 bolinhas. Se o menino continuasse no mesmo ritmo, quando o tanque ficaria com 2000 bolinhas? a) Às 11h do dia seguinte b) Às 23 horas do mesmo dia c) As 4h do dia seguinte d) As 7h do dia seguinte e) As 9h horas do dia seguinte Observou-se que essa questão foi a que os alunos mais tiveram dificuldade, muitos não conseguiram interpreta o enunciado e perguntavam Tem que fazer o que?, por esse motivo 63% da turma não respondeu a questão. Considerando a quarta questão que era um problema não convencional em que não era necessária a utilização de recursos algébricos, requeria somente uma interpretação gráfica do relógio. O relógio de parede indica inicialmente meiodia. Os ponteiros das horas e dos minutos irão formar um ângulo de 90 graus pela primeira vez: 12 a) Entre 12h e 12h10min. b) Entre 12h10min e 12h15min. 9 3 c) Entre 12h15min e 12h20min. d) Entre 12h20min e 12h25min. 6 e) Após as 12h25min. A maior dificuldade dos alunos foi em saber o que era um ângulo de 90, após o professor, que estava aplicando o teste, explicar o que era um ângulo reto a maioria da turma conseguiu responder com êxito a questão. O questionário da professora regente da turma continha quatro questões, que foram respondidas de forma lacônica. A última pergunta do questionário solicitava da docente que elaborasse uma situação problema que costumava utilizar em suas aulas: João foi a feira e comprou 3kgs de feijão por R$2,52 cada e 4KGs de arroz por R$1,80.Quanto João gastou ao todo? 8 Constatou-se que a docente trabalha com resolução de problemas convencionais, como é o caso do exemplo apresentado pela professora, os quais, no qual são problemas curtos e que não levam ao aluno a utilização de estratégias diferenciadas para sua solução, pois a resposta e o caminho a serem usados estão claros no enunciado da questão. CONSIDERAÇÕES FINAIS A partir da análise realizada verificou-se que embora os alunos já tivessem conhecimento das quatro operações fundamentais da matemática, conteúdo usado na pesquisa, alguns ainda apresentavam dificuldade na compreensão e resolução dos problemas não convencionais. Assim, é importante que o professor desenvolva estratégias de ensino que leve ao aluno a confrontarem opiniões e refletirem sobre a finalidade, a adequação e utilização dos dados apresentados no texto, interpretando e analisando o problema com mais atenção, para que este indivíduo possa externalizar o processo de construção do aprender, de converter ações em conceitos, proposições através da interação com colegas, materiais utilizados e com o docente. REFERÊNCIAS BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília, DF: MEC/SEF, DINIZ, M. I. Resolução de Problemas e comunicação. In: SMOLE, K. S; DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Atrmed Editora, Os Problemas Convencionais nos Livros Didáticos. In: SMOLE, K. S; DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Atrmed Editora, ONUCHIC, L. R.. Ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. São Paulo p STANIC. G. M. A; KILPATRICK, Jeremy Perspectivas históricas da resolução de problemas no currículo de matemática. Disponível em: http://www.educ.fc.ul.pt/docente/jponte/pdmttextos/star/kilpatrick%2008.pdf . Acesso em: Set 9 HUANCA H. R. R. Um olhar para Sala de aula a partir da resolução de problemas e modelação matemática. Disponível em: http://www.rc.unesp.br/serp/trabalhos_completos/completo9.pdf . Acesso em: Set 2009.
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