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(2015) Herramientas digitales para el aprendizaje activo de los estudiantes

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Una tendencia creciente en colegios y universidades es incorporar al proceso de aprendizaje de los alumnos, herramientas tecnol ́ogicas como ejercitaci ́on en linea. Existen actualmente disponibles en la red una bateria de ejercicios en distintos
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  Herramientas digitales para el aprendizaje activo de losestudiantes Viviana Barile, Hugo Caerols y Jorge GaonaUniversidad Adolfo Ib´a˜nez y Universidad Par´ıs VII Jorge Gaona estudiante de Postgrado en Did´actica de la Matem´atica en Universidad Par´ıs VII Resumen Una tendencia creciente en colegios y universidades es incorporar al proceso de aprendizajede los alumnos, herramientas tecnol´ogicas como ejercitaci´on en linea. Existen actualmentedisponibles en la red una bateria de ejercicios en distintos temas y en diferentes plataformas.Este art´ıculo pretende dar a conocer la forma en que se construyen actualmente estas preguntasen Moodle, algunos tipos de preguntas y los cuidados que hay que tener al programarlas demodo que resulten un real aporte a quien las utiliza.Palabras clave: Moodle, Wiris, Evaluaci´on. 1. Introducci´on Una corriente de creciente desarrollo en nues-tro pa´ıs y en el mundo es incorporar la tecnolog´ıapara mejorar los procesos de aprendizaje de losalumnos.En este art´ıculo pretendemos explicar deta-lles respecto a la construcci´on de un sistemaelectr´onico de ayuda a la ejercitaci´on de los es-tudiantes, con la idea de introducir a los profeso-res en las potencialidades de este trabajo y quequiz´as puedan generar grupos de desarrollo ensus respectivos colegios que les permitan apoyary gestionar el trabajo de sus estudiantes.Para realizar este trabajo a nivel de un colegiose requiere instalar Moodle, que es un sistemade gesti´on de cursos gratuito y de amplia difu-si´on en varias universidades y colegios de nues-tro pa´ıs. Hablar de las potencialidades de estesistema tomar´ıa mucho tiempo, alej´andonos delobjetivo central de este trabajo. S´olo mencionare-mos que permite: mejorar la interacci´on profesor-alumno, subir gu´ıas de ejercicios, trabajar conforos y dise˜nar cuestionarios y encuestas entremuchas otras posibilidades.Utilizamos un complemento de Moodle llama-do Wiris, que dota a Moodle de CAS (ComputerAlgebra System), que fortalece de sobremanera elgenerador de preguntas de Moodle en matem´ati-ca.La ventaja fundamental de este complemento,versus la pregunta est´atica cl´asica, es que haceposible la aleatoriedad en una pregunta y poseeuna gran variedad de formas de respuesta. Pa-ra hacerse una idea, es como tener un peque˜noMaple dentro de Moodle, es decir, una mismapregunta al ser ejecutada por distintos alumnosincluso simult´aneamente, tiene distintas presen-taciones y resultados, lo que ayuda a mejorar laejercitaci´on de los alumnos en tareas matem´ati-cas espec´ıficas, evitando la mecanizaci´on.Todas estas nuevas potencialidades requierende un aprendizaje por parte del profesor que seinterese por construir evaluaciones con esta he-rramienta. Por esta raz´on al momento de adaptaruna pregunta y parametrizarla tendr´a que pensaren en una serie de elementos para que esta seav´alida matem´aticamente y adem´as tenga sentido 1  en el caso de una pregunta aplicada.Los problemas pueden generarse de distintaforma, por ejemplo, pueden obtenerse miran-do los problemas de alg´un libro o una gu´ıa ypas´andolos al formato digital o bien considerandoun objetivo a desarrollar y generando un proble-ma adecuado para lograrlo.A continuaci´on presentaremos algunos proble-mas que esperamos ilustren la capacidades de laherramienta. 2. Generando los primerosproblemas Nuestro primer ejemplo es de la unidad decombinatoria que permite adaptar las preguntasde manera bastante amigable. Problema 1  ¿De cu´antas maneras puedo es-coger 14 personas de un total de 37 ?Aqu´ı los n´umeros 14( m ) y 37( n ) pueden esco-gerse como par´ametros de modo que cada vez quelos alumnos ejecuten esta pregunta, estos n´ume-ros cambien y les fuercen a utilizar en este casolas combinaciones para contar.La persona que confecciona la pregunta debetener cuidados b´asicos pero importantes. Progra-mar´a algo como lo siguiente: m  y  n  deben ser n´umeros enteros aleatoriosen cierto rango por ejemplo 1  ≤  n  ≤  40 y1 ≤ m ≤ n.  Miremos esta elecci´on de forma mascuidadosa. ¿Tiene sentido que en alguna itera-ci´on el total de personas sea 1 ? Esto nos hacerefinar esta elecci´on inicial y escoger por ejem-plo 5  ≤  n  ≤  40 .  Note que con estas restricionesla cantidad de personas de un grupo parte de 1.¿Tiene sentido grupos de una persona o del totalde personas ? Esto nos hace refinar la elecci´ondel otro par´ametro y escoger 2 ≤ m ≤ n − 1 . Otra cosa que se nos hab´ıa pasado: Tratemosde contestar la pregunta ¿De cu´antas maneraspuedo escoger 20 personas de un total de 40 ? Sihacemos el c´alculo con nuestra calculadora ob-tendremos   4020   = 1 , 378465288  ×  10 11 .  Co-mo queremos que los alumnos puedan entregareste resultado en forma num´erica acotaremos eln´umero total de personas  n  en 5 ≤ n ≤ 36 ,  de es-ta forma el n´umero m´as grande que aparecer´a es   3618  = 9 , 875 , 135 , 300 que cabe en una calcu-ladora de 10 d´ıgitos.Lo que explicamos anteriormente es muy im-portante. Al parametrizar debemos tener el cui-dado que la elecci´on aleatoria de los valores de lospar´ametros se haga de forma que no se estropeela pregunta para alguna iteraci´on del programa,que como buen programa har´a lo que nosotros ledigamos que haga. El codigo inicial de la pregun-ta ser´a algo como: n  aleatorio entre 5 y 36 m  aleatorio entre 2 y  n − 1¿De cu´antas maneras puedo escoger  m personas de un total de  n  ?El algoritmo para esta pregunta aparece en laFigura 1.Figura 1: Algoritmo pregunta combinatoriaAl ejecutar la pregunta tiene la presentaci´onque aparece en la Figura 2.El alumno ingresar´a un valor como respuestay el programa internamente compara el resulta-do del alumno con el valor que se le asocia en la  Figura 2: Enunciado pregunta combinatoriaprogramaci´on y de acuerdo a esto asigna comocorrecta o incorrecta la respuesta. No hemos in-cluido la ventana en que se escribe la pregunta,iremos con un poco mas de detalle en el siguienteejemplo que tiene relaci´on con las aplicaciones dela trigonometr´ıa. Problema 2  Desde un punto  A  un observa-dor ve la cima  C   de una monta˜na con un ´angulode elevaci´on  ∠ DAC   =  γ   = 30 ◦ .  Luego se tras-lada hasta un punto  B,  130 metros, los ´angu-los  ∠ CAB  =  α  y  ∠ ABC   =  β   miden 45 ◦ y 60 ◦ respectivamente. Determine la altura de la mon-ta˜na.Este problema fue extra´ıdo de un libro cl´asicouna vez parametrizado e ingresado a la platafor-ma los estudiantes ver´an la pregunta como apa-rece en la Figura 3. La imagen que aprece en aFigura 3 se hizo aparte y se insert´o en el textode la pregunta, es decir es una imagen fija queaparece cada vez que se ejecuta la pregunta.Aqu´ı los valores iniciales de los posiblespar´ametros son:0  < α <  180 ◦ ,  0  < β <  180 ◦ ,  0  < γ <  90 ◦ yla distancia  AB  mayor que cero.Una primera disyuntiva es si deseamosque los ´angulos sean valores conocidos, como30 ◦ , 45 ◦ , 60 ◦ en cuyo caso esperaremos respuestasexactas con ra´ıces y fracciones que una calcula-dora ordinaria no puede entregar o bien permi-timos valores razonables en estos rangos y acep-Figura 3: Enunciado pregunta de trigonometr´ıatamos una respuesta como correcta si coincidehasta un cierto valor decimal que podemos indi-carle al programa.Otro elemento a tener en cuenta es el hechoque al hablar de una monta˜na, esta altura deber´ıaestar en un rango razonable digamos entre 1000 y8848 metros que es la altura del monte Everest,del Himalaya, la monta˜na m´as alta de nuestroplaneta.El lector puede verificar que la altura es AB  sen( β  )sen( γ  )sen( α  +  β  )Otra condici´on que no se puede pasar por alto,es que al ser  ABC   un tri´angulo  α  +  β   debe sermenor que 180 ◦ ,  lo que restrige la elecci´on de lospar´ametros iniciales.Para conctruir esta pregunta con Moodle y Wi-ris siga los siguientes pasos:Ingrese a su plataforma Moodle para luegoingresar al ambiente  Banco de Preguntas  .En  Banco de Preguntas  , seleccione el tipo depregunta que crear´a. En este caso crearemosuna pregunta de  Respuesta corta  .  Se desplegar´a una ventana donde tiene quellenar el espacio denominado  Texto de la pre-gunta   donde se escribe el enunciado de es-ta. Se escribe el problema de manera nor-mal, salvo que los elementos que queremosque sean variables se escriben precedidos delsigno #. Estos elementos se definen m´as tar-de en la ventana de algoritmo de la preguntaque se muestra en la Figura 4.Se define la soluci´on que tambi´en es unavariable precedida de # pues depende delos par´ametros aleatorios de los que sehabl´o m´as arriba.En  Respuesta   abra la pantalla indicada porel s´ımbolo del editor de ecuaciones (amari-llo). Esto le permitir´a llegar al ambiente detrabajo donde se programan las preguntas.En la Figura 4 se muestra en deatalle el al-goritmo de esta pregunta.Guarde todos los cambios y realice una vistaprevia del problema. 3. Retroalimentaci´on Un elemento muy importante que se puedeagregar a cada una de las preguntas es la re-troalimentaci´on. Esta puede mejorar de manerasustancial los aprendizajes y la motivaci´on de losestudiantes.La plataforma Moodle, por defecto, permite re-troalimentar de tres formas diferentes. Retroali-mentaci´on de tarea, retroalimentaci´on personal yretroalimentaci´on de procesos.En el caso de la retroalimentaci´on de proceso,es posible dar un desarrollo paso a paso del pro-blema planteado, en funci´on de los par´ametrosaleatorios de la pregunta.En la Figura 3 se muestra la retroalimentaci´onde tarea que le indica al alumno que la respues-ta ingresada es la correcta, En la Figura 5 se leentrega una frase de felicitaci´on por haber in-gresado la respuesta correcta (retroalimentaci´onFigura 4: Algoritmo pregunta de trigonometr´ıapersonal) y adem´as se le da una posible soluci´onpaso a paso (retroalimentaci´on de proceso).Note que esta ´ultima cambia en funci´on de losvalores aleatorios de los ´angulos y de la ditanciaque se traslada para hacer la medici´on. Este desa-rrollo paso a paso puede ser tan detallado comolo quiera el profesor que construye la pregunta ypuede incluir m´as de una soluci´on.Para escribir la retroalimentaci´on siga la mis-ma estructura que en la escritura del enuncia-do. Cada vez que se quiera escribir un objetoque contenga un elemento variable se antepone els´ımbolo # y a su vez estos se tienen que definiren el mismo espacio dedicado a la programaci´on.En esta pregunta hubo que definir dos variablesnuevas  c 1 y  c 2 que son c´alculos intermedios quepermiten explicar el desarrollo.  Figura 5: Retroalimentaci´on pregunta trigono-metr´ıa 4. Incluyendo gr´aficos alea-torios Como ´ultimo ejemplo para mostrar las distin-tas posibilidades de programaci´on mostraremoscomo generar gr´aficos aleatorios. El lenguaje pue-de parecer un poco t´ecnico pero hemos decididoescribirlo de esta forma, para dar una mayor cla-ridad a quienes comiencen a construir sus pro-pias preguntas. La idea de esta pregunta es irdesde la representaci´on gr´afica de la recta a suecuaci´on, que es lo contrario a lo que se solicitausualmente. El enunciado se muestra en la Figu-ra 6. Detallamos ahora todos los pasos a seguiren la plataforma Moodle.Para poder crear esta pregunta hay que ir almen´u  Crear una nueva pregunta   de Moodle, seelige  Matem´ aticas y Ciencias Wiris  , se desplie-gan varias opciones de preguntas y se hace unclick sobre  Respuesta Corta - Ciencias  .Esto abrir´a una ventana de edici´on de la pre-gunta donde hay dos elementos que se tienen quedefinir como m´ınimo para que cualquier preguntafuncione: el enunciado y la respuesta correcta.En el enunciado se escribe:Figura 6: Enunciado pregunta que incluye ungr´afico aleatorioObserve la siguiente recta#graf Determine su ecuaci´on.En el espacio de respuesta se escribe:Respuesta 1#solCalificaci´on 100%En la definci´on del enunciado, #graf represen-ta el gr´afico y #sol la respuesta correcta, amboselementos dependen de par´ametros aleatorios yse definen en la pesta˜na  Variables   que se abre alhacer click sobre el s´ımbolo de ra´ız que est´a alcostado del espacio donde se escribe la respuestacorrecta. El algoritmo que define estos objetos semuestra en la Figura 7.Para definir #graf se necesita, a su vez, definirdos elementos previos: el plano cartesiano sobreel que se va a graficar y el objeto a graficar.
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